Miksi kajakki kääntyy tuuleen

Tuomo Orpana    19.9.1999

Tuulen paine aiheuttaa etenevään kajakkiin sortoa, jolloin runko kohtaa veden hieman vinossa kulmassa. Sortokulma on suurimmillaan tuulen puhaltaessa sivulta.  Runko muodostaa vaakatasossa vaikuttavan nosteen, jonka keskipiste sijaitsee kajakin etuosassa, lähellä keulaa. Tuulen painevoiman keskipiste on lähellä rungon keskipistettä. Näiden toisilleen vastakkaisten voimien aiheuttama momentti kääntää kajakin keulan tuuleen.  Rungon  muodolla kääntymistaipumusta ei voida poistaa.

Kääntymistaipumuksen eliminointiin tarvitaan dynaaminen säätö.  Tehokkain keino on  oikein muotoiltu peräsin, joka sijoitetaan mahdollisimman kauas perään ja mitoitetaan siten, että kitkavaikutukset mimimoituvat. Toimiva säätö saadaan myös nostoevällä, mutta sen aiheuttama kitka on suurempi kuin peräsimellä. Säädön tarkkuus ja nopeus jäävät myös peräsintä huonommiksi. Ilman peräsintä tai nostoevää on sivutuulessa käytettävä kaarivetoja ja kajakin kallistusta, mikä tarpeettomasti kuluttaa  melojan muutenkin rajallisia energiavarastoja. Paremmin varustautunut väsyy myöhemmin.

Moni meloja on  ilmiöön törmännyt ylittäessään tuulista selkää kajakilla, jonka  säätöevä on edellisessä rantautumisessa takertunut yläasentoonsa. Kokeneemmat melojat tietävät, millä kajakeilla ei ole syytä lähteä tuuleen  ohjausvaikeuksien vuoksi.  Aihetta on käsitelty myös melontajulkaisuissa  vaihtelevin selityksin. Mistä on kysymys? Onko ongelma todellinen vai kuviteltu, onko se puutteellisen melontatekniikan seurausta vai merkki huonosta suunnittelusta?  Oliko myös Grönlannin inuiteilla, näillä merikajakin alkuperäisillä kehittäjillä  sama ongelma?

Olen muutaman vuoden  pituisen melontaurani aikana innostunut  miettimään veden, kajakin ja melan  haastavaa yhdistelmää ja koetan tässä tuoda oman korteni kekoon ja melani likoon tämän mielenkiintoisen kysymyksen osalta. Lähestymistapani on fysikaalis-mekanistinen, melojalle jää kajakin liikuttelussa tarvittavan moottorin ja energialähteen rooli.

Koetan selvitä esityksessäni ilman monimutkaisia kaavoja. Joitakin fysiikan peruskäsitteitä on tarpeen käyttää, ilman niitä ajatus jäisi hämäräksi. Toivon sitkeyttä jatkaa  lukemista, vaikka jotkut käsitteet eivät heti avautuisi. Selvempää vettä löytyy toivottavasti sitten edempänä.  Monet termit ja käsitteet ovat vakiintuneempia englannin kielellä, joten lisään sulkuihin käyttämäni termin vieraskielisen vastineen. Toivon että se auttaa lukijaa lähteitä  tutkiessa.
Tasapainoinen kajakki

Tarkistetaan aluksi  kajakin staattinen, lepotilan perustasapaino. Lepotila ei tässä nyt tarkoita kajakkia vajan säilytystelineillä, vaan omassa elementissään vedessä. Hyppäämme siis istuinaukkoon ja otamme muutamia reippaita  melan vetoja, jotta pääsemme rannan suojasta vapaammille vesille.

Ensimmäinen havainto, jonka meloja tekee, on kiikkeryys. Tällä tarkoitetaan kajakin herkkyyttä kääntyä pituusakselinsa ympäri, siis pyrkiä tekemään eskimokäännöksen puolikas. Aiheemme kannalta kiikkeryydellä ei ole merkitystä. Oletamme kuitenkin että kajakki pysyy melojineen pystyssä ilman jatkuvaa melatukea.

Tähän luottaen nostamme melan vedestä ja ryhdymme pitämään kelluntataukoa. Maan vetovoima, veden paineen aiheuttama kelluntavoima (buoyancy) ja näiden voimien vääntömomentit kumoavat toisensa. Pysymme pystyssä ja pinnalla. Nyt on hyvä tarkistaa, ettei keula  tai perä ole liikaa upoksissa. Jos kajakki ei kellu suorassa, melomme rantaan ja korjaamme asian muuttamalla tavaroiden paikkaa.  Oletamme vielä, että kajakissamme on säätöevä tai peräsin. Nostamme evän yläasentoon.

Kelluessa viriää tuuli, joka voimistuu melko navakaksi, nopeuteen 10 metriä sekunnissa (m/s). Tuuli nostattaa aallokon. Vesi ei kulje aaltojen mukana, vaan sen molekyylit tekevät ympyräliikettä lähes paikallaan. Aivan paikallaan vesimassa ei pysy, vaan Stokesin siirtymän (Stokes drift) johdosta  vesimassa, ja näin myös kajakki sen pinnalla siirtyy hitaasti aaltojen mukana. Aaltojen murtuvat harjat voivat iskeä kajakin kylkeen, keulaan tai perään. Ne voivat poikkeuttaa kajakkia hetkellisesti suunnastaan.  Aaltojen iskut ovat kuitenkin satunnaisia ja jakautuvat tasaisesti sekä perään että keulaan. Jakauma ei muutu kajakin liikkuessa eikä  selitä kääntymistä.  Aallokon voimme kääntymisilmiön selityksenä unohtaa.

Mutta tuulta emme unohda. Se osuu kajakin pintaan, kanteen ja kylkiin, tarttuu melojaan ja melan lapaan. Tuulen voima työntää kajakkia. Olemme tuuliajolla. Voiman suuruus riippuu tuulen suhteellisen nopeuden neliöstä, ilman tiheydestä  ja kertoimesta, joka on tuulipinta-alan ja väliaineen kitkan yhteisvaikutus.  Kitkakerroin voidaan selvittää ainoastaan kokeellisesti. Arvioimme että 10 metrin sivutuulessa kajakin runkoon kohdistuu työntövoima, jonka suuruus on noin 30 newtonia (N). Tämän suuruinen  voima tarvitaan kannattelemaan kolmen kilogramman painoa. Tuulen nopeuden kaksinkertaistuessa voima nelinkertaistuu, tuulipinta-alan kaksinkertaistuessa se kaksinkertaistuu. Voiman vaikutuspiste on suunnilleen tuulipinta-alan, tuulen lateraalipinnan keskipiste. Oletetaan sen sijaitsevan sivusuunnasta katsoen samalla pystyakselilla kuin kajakin painopiste. Näin ei tietysti tarvitse olla, riittää kun vedenpäällinen ja vedenalainen lateraalipinta ovat tasapainossa.
Kajakin ajelehtiminen

Tarkkailemme virtauksia kajakin vedenalaisessa osassa.  Kun tuuli työntää kajakkia mukanaan, työntää kajakki vettä edessään. Vesi näkee kajakista vedenalaisen lateraalipinnan, sivuprofiilin johon vaikuttava voima voidaan selvittää samaan tapaan kuin tuulen voima. Ilman tiheyden sijasta käytämme nyt veden tiheyttä ja pinta-alaksi valitsemme kajakin vedenalaisen lateraalipinnan. Kun kajakki on ajelehtiessaan saavuttanut tasaisen nopeuden, on  tuulivoiman ja rungon veteen kohdistaman voiman oltava yhtäsuuret. Saamme kajakin ajelehtimisnopeuksi  0.5 metriä sekunnissa.

Jos kajakin alapuoli olisi yläpuolen peilikuva (melojineen), olisivat lateraalipinnat ja kitkakertoimet ns. Reynoldsin lukujen puitteissa samat. Reynoldsin luku kuvaa kappaleeseen vaikuttavien hitausvoimien ja kitkavoimien suhdetta, ja siitä voidaan päätellä neste- tai kaasuvirtauksen muutos sileästä laminaarivirtauksesta pyörteileväksi turbulenttivirtaukseksi. Näillä oletuksilla vastaisi tuulen nopeus 10 m/s kajakin ajelehtimisnopeutta 0.35 m/s.

Mitä suurempi on tuulipinta vesipintaan nähden, sitä suurempi on ajelehtimisnopeus. Tuulen nopeutta ajelehtiminen ei saavuta, koska silloin suhteellisen tuulen nopeus olisi nolla! Jos meloja ei istu kajakissa, sen paino kevenee ja vesipinta pienenee tuulipintaan nähden. Ajelehtimisnopeus kasvaa. Tuulessa tyhjästä kajakista on pidettävä kiinni. Väsynyt meloja ei kajakkia uimalla tavoita, voihan ajelehtimisnopeus olla jopa toista metriä sekunnissa!

Kuva 1.  Kajakki  ajelehtii sivuttain tuulessa Voimat samalla vaikutussuoralla.  Katselukulma on suoraan ylhäältä kajakin kannelle.

Istumme kajakissa, ja ajelehtiminen jatkuu. Jos tuulen ja veden kohtaamien lateraalipintojen keskipisteet ovat eri pystyakseleilla, on kajakki epätasasapainossa. Se kääntyy vasemmalle, jos tuulen lateraalipinnan keskipiste on lähempänä keulaa kuin veden vastaava piste, ja oikealle, jos tilanne on toisin päin. Syy epätasapainoon voi olla kajakin suunnittelussa, istuinpenkin sijainnissa tai väärässä pakkaustavassa. Miten asian voi korjata?

Painopistettä siirretään pituussuunnassa. Kun tuuli on oikealta ja kajakki kääntyy vasempaan, voidaan keulaa laskea ja perää nostaa  siirtämällä painopistettä eteen. Oikealle kääntymiseen lääke on keulan nosto ja perän lasku siirtämällä painopistettä perään. Vesillä temppu ei oikein onnistu, siksi melomme rantaan jossa muutamme pakkausten tai istuinpenkin paikkaa. Jos tasapaino ei löydy painopistettä muuttamalla, on kajakki kertakaikkiaan susi. Kajakin tulisi pysyä ajelehtiessaan pysyä suunnassa ilman peräsintä tai säätöevää, muuten joudutaan meloessa käyttämään ylimääräistä energiaa kiertymisen korjaamiseksi.

Olemme vihdoin päässeet tilanteeseen, jossa kajakki ajelehtii suuntansa säilyttäen. Aloitimme ajelehtimisen tuuleen nähden poikittain. Tässä on syynsä. Näin päästään nopeimmin tarkistamaan tasapaino. Kaikilla tasapainoisilla pitkänomaisilla  symmetrisillä esineillä on taipumus asettua poikittain ajelehtiessaan virrassa.  Näin tekee tasapainotettu kajakkikin. Nokka pysyy tyylikkäästi pohjoiseen, ajelehdimme navakassa 10 m/s tuulessa laskettua puolen metrin sekuntivauhtia  länteen. Tuulen suhteellinen nopeus on 9.5 m/s, minkä tarkka lukija jo huomasikin. Emme takerru nyt pieniin yksityiskohtiin vaan annamme kajakin kellua. Kalastusta harrastava meloja voisi ottaa vaikka pilkin esiin.
Eteneminen tuulessa ilman säätöevää
Tauko pidetty ja on aika ryhtyä melomaan. Keula osoittaa  pohjoiseen, johon suuntaan olemmekin menossa. Jätämme säätöevän yläasentoon ja lähdemme melomaan reipasta  kahden metrin sekuntivauhtia, nopeutta 7.2 kilometriä tunnissa. Nyt täytyy ottaa kannella oleva kompassi apuun. Tuuli, joka vielä äsken kävi idästä, suunnasta 90, näyttääkin nyt tulevan suunnasta 80.  Tuulen nopeus näyttää lisääntyneen. Muutokset johtuvat kajakin liikkeestä, joka vaikuttaa tuulen suhteelliseen nopeuteen ja suuntaan. Mitä  suurempi on kajakin vauhti, sitä enemmän tuuli kiertyy vastaiseksi.  Muutokset ovat kuitenkin pieniä, joten ajattelemme selvyyden vuoksi tuulta kahtena erillisinä komponenttina. Toinen tulee edelleenkin sivulta 10 m/s nopeudella, toinen suoraan edestä,  nopeudella 2 m/s.

Kuva 2. Kajakki etenee sivutuulessa.

Mutta entä tapahtumat pinnan alla? Kajakki ajelehtii vasemmalle nopeudella 0.5 m/s. Tilanne on aivan sama kuin jos vesi liikkuisi oikealle kohti kajakin kylkeä täsmälleen samalla  nopeudella. Toisaalta kajakki etenee 2 m/s, joten vesi virtaa runkoa vastaan edestä noin 14 astetta näennäisestä etenemissuunnasta vasemmalle. Mutta juuri kun olemme saaneet laskettua kulmat ja nopeudet, kajakki kääntää keulaansa tuuleen! Miksi tasapainoiseksi säädetty kajakki ei enää kuljekaan suoraan?

Vastaus ei ole ihan helppo.  Kääntymisen täytyy johtua etenemisliikkeestä. Kun teemme kokeita eri suuntiin, huomaamme, että tuuleen melottaessa kääntyminen loppuu, samoin edettäessä suoraan myötätuuleen. Todellisessa tilanteessa havaintojen tekoa vaikeuttaa myötäaallokko, joka pyrkii kääntämään kajakkia poikittain. Tämä purjehtijoillekin tuttu broaching-ilmiö johtuu osittain aallokon pintaveden virtauksista. Aallokossa pintaveden nopeuskomponentit osoittavat harjalla aaltojen menosuuntaan, aallon pohjalla tulosuuntaan. Tutkimaamme ilmiötä tämäkään ei selitä, joten siitä ei tässä enempää.

Kajakki on pituusakselinsa suhteen symmetrinen, vasen puoli on oikean puolen peilikuva, näin ainakin suunnittelijoilla ja valmistajilla on tavoitteena. Kun virtaus ei tule suoraan edestä, muodostuu sortokulma (angle of attack), joka esimerkissämme oli 14 astetta. Tästä kulmasta ja veden kohtaamisnopeudesta syntyy  kääntymisvaikutus.  Mutta miten?

Noste

Kaiken takana on rungon muodostama noste (lift). Se vaikuttaa tässä vaakatasossa erotukseksi pystysuuntaisesta kelluvuudesta (boyancy)! Noste pitää lentokoneen ilmassa, purjeen vedossa ja laivan kurssissa. Lentokoneen ja laivan potkurin ja myös melan toiminta perustuu  nosteeseen. Lentokoneen runko aiheuttaa siipien ohella nosteen, purjeveneissäkin kölin ja peräsimen ohella runko muodostaa osan kokonaisnosteesta.

Nostevoiman ymmärtäminen on vaatinut pitkän tien, jota  moni nimekäs matemaatikko ja fyysikko on vuorollaan valaissut.  Ensimmäinen kunnollinen nostetta selittävä teoria tunnetaan Kutta-Zhukovskin nimellä. Teoria on lähes sata vuotta vanha, mutta kelpaa vieläkin perustaksi monimutkaisille tietokonemalleille joilla siipiä ja peräsimiä suunnitellaan.

Tarkastellaan ohutta levyä, jonka pituus on suurempi kuin leveys. Pituuden suhdetta leveyden keskiarvoon sanomme muotokertoimeksi (aspect ratio). Siivelle kerroin on selvästi ykköstä suurempi luku, välillä  3-5. Levy asetetaan vaakatasoon ja kuvitellaan, että ilma virtaa vaakasuorassa levyn  etureunaan, sen pitkään sivuun. Etureuna on kohtisuorassa ilmavirtaan ja aluksi takareunan tasolla. Levypinnan ja tuulen kohtauskulma on tällöin nolla ja levyyn kohdistuu vain pienehkö pintojen ohi virtaavan ilman aiheuttama kitka. Kun levyn etureunaa nostetaan, muodostuu kohtauskulma. Mittaamme kulman suunnan siten, että se on positiivinen etureunan ollessa koholla. Levyyn kohdistuu nyt nostevoima, joka osoittaa virtaussuuntaan nähden kohtisuoraan ylöspäin. Voiman suuruus on pienillä, alle 10-15 asteen kulmilla suoraan verrannollinen  kohtauskulmaan, virtaavan aineen tiheyteen ja levyn pinta-alaan. Voima on verrannollinen nopeuden neliöön, joten nopeuden kaksinkertaistuessa noste nelinkertaistuu. Vesi on noin 800 kertaa ilmaa tiheämpää, joten samanmuotoisen kappaleen nostevoima vedessä on nopeudella 2 m/s sama kuin nostevoima ilmassa nopeudella 60 m/s! Kun otetaan huomioon Reynoldsin luvut, voidaan lentokoneiden siipien koetuloksia ja suunnitteluperiaatteita käyttää  sellaisenaan purjeveneiden kölien ja peräsinten suunnittelussa!
Pyörre
Nosteen alkusyynä on levyn ympärille syntyvä ilman kiertoliike. Kun kohtauskulmaa kasvatetaan, kiertää osa levyn alapinnalle virtaavasta ilmasta levyn yläpuolelle etureunan ympäri. Jotta fysiikan liikemääriä koskevat peruslait toteutuisivat, täytyisi ilman kiertää myös levyn takareunasta yläpinnalle. Näin tapahtuukin hetken aikaa, kunnes levyn pintavirtaus pyyhkäisee takareunaan syntyneen pyörteen irti. Samalla etureunan kiertoliike vahvistuu. Ilma kiertää nyt etureunan ympäri, mutta virtaa takareunassa suoraan levyn suuntaisena. Takareunan takana  irronnut pyörre (vortex) kiertää vastakkaiseen suuntaan, onhan liikemäärien summan oltava nolla. Ilman kierto etureunan ympäri kiihdyttää virtausta levyn yläpuolella lähellä etureunaa, jossa virtausnopeus saattaa nousta yli kaksinkertaiseksi perusnopeuteen verrattuna. Alapinnalla alueella, jossa ilman virtaus jakaantuu ala- ja yläpuoliseen virtaukseen, on stagnaatiopiste, jossa ilman nopeus on lähes nolla.

Kuva 3. Veden virtaus kajakin keulan ympäri. Peräpyörre puuttuu kuvasta.

Nopeuserot synnyttävät ns. Bernoullin lain mukaisesti pintojen välille paine-eron, joka riippuu pintojen välisten virtausnopeuksien eroista. Tämä dynaaminen paine-ero on pieni, vain noin yksi prosentti normaali-ilmanpaineesta. Sekin riittää pitämään lentokoneet ilmassa! Kymmenen neliön riippuliidin pystyy kannattelemaan lähes satakiloista liitäjää, jos pintojen välille saadaan aikaan keskimäärin tuhannesosan paine-ero!

Missä noste, siellä pyörre. Käytännön kokeita voi tehdä vaikkapa melalla. Melan jälkeensä jättämät pyörteet ovat merkki nosteesta.  Kuppimelan kaarivedolla saa jättöreunan puolelle komean, pitkään paikallaan kiertävän pyörteen. Mitä enemmän vedossa on voimaa, sitä suuremmat pyörteet. Tasalapaisen melan pyörteet saattavat suorassa vedossa purkautua vuoronperään kummaltakin puolelta saaden aikaan tunteen melan vaappumisesta ja värinästä. Pyörteiden muodolla on nimikin, Karman-street. On sanottu, että melonnassa on tärkeinta se, mitä mela tekee vedessä. Sen tarkempi kuvaaminen jääköön toiseen yhteyteen.
Siiven muoto
Lentokoneen siivet eivät ole tasapaksuja levyjä vaan etureunaa on pyöristetty ja takareuna on terävä. Paksuin kohta on suunnilleen leveyden kolmasosan päässä etureunasta. Muotoilulla pyritään mahdollisimman pieneen kitkaan. Siiven nostevoimaan ei paksuudella ja pyöristyksillä ole juuri vaikutusta. Sen sijaan kaarevuus (camber) lisää tehokkaasti ilman kiertovaikutusta ja näin myös nostetta. Kaarevuus mitataan laskemalla poikkileikkauksen keskilinjan suurin suhteellinen etäisyys etu- ja takareunan yhdistävästä tasosta. Lentokoneen siipi toimii pienellä noin 1-2 asteen kohtauskulmalla ja siiven kaarevuuskin on vain pari prosenttia. Nousuissa ja laskuissa, jolloin nopeus on  normaalia lentonopeutta paljon alhaisempi, tarvitaan enemmän nostetta. Sitä lisätään suurentamalla kohtauskulmaa ja muuttamalla kaarevuutta siiven etu- ja takareunasta esiin työntyvillä lisäkkeillä.

Pintojen välinen paine-ero pyrkii tasoittumaan siipien kärkien kautta, ja osa  paine-erosta karkaa kärkipyörteiden mukana. Tämän vuoksi  siivelle etsitään paras muoto käyttötilanteen mukaan. Mitä pienempi nopeus, sitä pidemmäksi siipi pyritään tekemään. Kitkan minimoimiseksi muoto ei ole suorakaide, vaan siipi kapenee kärkeä kohti, tai on muodoltaan  elliptinen. Kajakin peräsin tulisi suunnitella  samoilla periaatteilla kuin symmetrinen siipi. Peräsimiksi kutsutut tasapaksut pellinkappaleet ovat kaukana optimaalisesta muodosta. Tämä on kustannuskysymys, oikean muodon teko ainakin kotikonstein on hyvin vaikeaa.
Nosteen  momentti
Nostevoima ei jakaudu tasaisesti, vaan noudattelee väliaineen virtausnopeuksien jakaumaa. Virtausnopeuksien ero on levyn etureunassa suurin. Symmetrisissä pinnoissa nostevoiman keskipiste asettuu leveysmitasta noin yhden neljäsosan päähän etureunasta. Kolmiulotteisessa siivessä  paikkaan vaikuttaa muoto ja muotokerroin.

Nosteen jakaumaa voidaan tasoittaa pinnan kaarevuutta muuttamalla. Kun noste kuitenkin johtuu sekä kohtauskulmasta että kaarevuudesta, ei nostevoiman keskipistettä käytännössä voi siirtää kuin korkeintaan kolmasosaleveyden  päähän etureunasta. Symmetrisissä  rakenteissa kaarevuus on aina nolla, joten niissä  nosteen tasoittaminen kaarevuudella ei ole mahdollista.
Noste kajakin rungossa

Kajakki toimii vedessä kuin symmetrinen siipi. Voimat vaikuttavat nyt vaakatasossa. Siiven kärkeä vastaa kajakin kölilinja, yläpuolta tuulen puoleinen sivu ja alapuolta suojan puoleinen sivu. Kun tuuli painaa liikkuvaa kajakkia, alkaa veden kiertoliike  vaakatasossa kajakin ympäri. Tämä aiheuttaa runkoon nosteen, joka kohdistuu suorakulmaisesti virtaussuuntaan. Nosteen vaikutuspiste on jossain istuinaukon ja keulan puolivälissä. Esimerkissämme nosteen vaikutussuunta  on oikealle. Tuuli painaa vasemmalle ja sen vaikutuspiste on suunnilleen kajakin keskikohdassa. Näin syntyy epätasapaino voimien momenttien välille. Kajakki kääntyy. Runko on pienen muotokertoimen vuoksi nosteen tuottamiseen hyvin tehoton. Suuri osa virtauksesta karkaa  pohjan kautta kajakin toiselle puolelle eikä kierrä kajakkia vaakatasossa. Nostetta jää kuitenkin riittävästi aiheuttamaan kääntymisen.

Kuva 4. Kajakki etenee tuulessa. Voimien vaikutuspisteiden ero aiheuttaa momentin.
Nostoevän vaikutus

Nyt on vihdoin aika ottaa nostoevä käyttöön ja  korjata tuuleen kääntyminen. Laskemme evää alas, kunnes keula pysyy suunnassa. Tuuli on varsin navakkaa, joten joudumme laskemaan nostoevän melko alas. Oletamme, että kajakki on tasapainossa kun evän ohjaava pinta-ala on 0.01 neliömetriä, noin kämmenen kokoinen ala. Evä on lähellä kajakin perää, vaikkapa 2.4 metrin etäisyydellä tuulivoiman ajatellusta keskipisteestä. Nostevoiman vaikutuspiste olkoon keulan puolella noin 1.2 metriä tuulivoiman keskipisteestä.  Muistamme, että kajakkiin vaikuttaa tuuli 30 newtonin voimalla.  Ajautumista jarruttaa noste, jonka kokonaisvaikutus on yhteensä  myös 30 newtonia, onhan voimien kumottava toisensa. Koska  kajakki pysyy suunnassa, on nosteen momentien myös kumottava toisensa. Näin käy esimerkissämme silloin kun rungon muodostama noste on kaksi kertaa niin suuri kuin säätoevän  noste.  Nyt on vielä selvitettävä, millä sortokulmalla kokonaisnosteeksi saadaan 30 newtonia.

Sen selvittämiseksi laskemme, millä kohtauskulmalla evä synnyttää 10 newtonin nosteen. Laskelmat antavat kohtauskulmaksi noin 4.5 astetta.  Tämä vastaa sortumisnopeutta 0.16 m/s. Ajelehtimisnopeus oli kelluttaessa kolminkertainen, joten noste  pienentää sortoa. Kokonaan sorto ei tietenkään voi poistua, koska se juuri synnyttää nosteen!  Jos nyt nostamme säätöevää, pienenee perän nostevoima, ja kajakki kääntyy tuuleen. Evää laskemalla saadaan keula kääntymään tuulen alle. Tasapainon löytäminen vaatii vinosti tuuleen melottaessa kokeilua. Sortokulman kasvaessa noste aluksi kasvaa, mutta lopulta taas pienenee virtauksen irrotessa kajakin pinnasta. Nostepiste lähestyy tällöin kajakin  keskikohtaa.

Tuulen  voima 30 N

Kuva 5. Kajakki etenee tasapainossa sortokulmalla 4.5 astetta.
Melontanopeuden vaikutus

Kun pudotamme melontanopeuden yhteen metriin sekunnissa, nostekulma kasvaa noin 18 asteeseen  ja sortonopeus noin 0.3 metriin sekunnissa. Sortonopeus näyttää olevan  kääntäen verrannollinen   melontanopeuteen ja sortokulma kääntäen verrannollinen nopeuden neliöön. Voimme tehdä päätelmän:  sivutuuleen melottaessa ei kannata hidastella, sortuma pienenee, kun nopeutta lisätään. Kelluntatauolla ajelehtiminen on kaikkein nopeinta!

Tuulen  voima 30 N

Kuva 6. Kajakki etenee tasapainossa sortokulmalla 18 astetta.

Sivutuotteena saamme rungon nosteeksi 20 newtonia. Kajakin lateraalipinta vedessä on noin 0.5 neliömetriä.  Pinta on 50 kertaa suurempi kuin säätöevän pinta, noste on vain kaksinkertainen.  Noste on pinta-alaa kohti vain 4 prosenttia evän nosteesta. Tehoero johtuu rungon muodosta ja muotokertoimesta, joka on vain 0.03. Karkea arvio nosteesta saataisiin kertomalla levyn yksikkönoste muotokertoimella, jolloin saataisiin rungon nosteeksi 15 N. Momenttipiste olisi näin 1.6 metrin päässä keskipisteestä. Asetelmaa on  kuvissa selkeyden vuoksi vahvasti yksinkertaistettu. Rungon noste riippuu todellisuudessa monimutkaisella tavalla nopeudesta, pohjan muodosta, sortokulmasta ja tuulen suunnasta. Tarkka paikka ja noste selviäisivät vain kokeilemalla.
Keinoja kääntymisen estoon
Tuuleen kääntyminen voidaan estää nostoevällä.  Evän toiminta perustuu  tarvittavan nostevoiman säätöön pinta-alaa muuttamalla.  Tämä idea on muuten ikivanha. Thor Heyerdahl mainitsee kirjassaan “Kon-Tiki” kopioineensa balsalauttaan ohjausjärjestelmän  vanhoista piirroksista, joiden mukaan ohjaus hoidettiin tukkien väliin työnnetyillä laudoilla upotussyvyyttä (pinta-alaa) ja sijoituspaikkaa (nosteen momenttia) muuttamalla.

Vielä tehokkaampi on liikkuva peräsin. Sillä nostevoima säädetään kohtauskulmaa muuttamalla riippumatta rungon sortokulmasta.  Alle viiden asteen  kulmilla nostekitka saadaan oikealla muotoilulla hyvin pieneksi. Tätä aluetta (drag pocket) kilpapurjehtijat hakevat köleille. Peräsin vaikuttaa kauempana kajakin tuulipisteestä, joten sama momentti saadaan aikaan pienemmällä nosteella ja pienemmällä kitkalla. Peräsimen haitoiksi lasketaan usein sen nousu allokossa vedestä  ja sen  heikompi mekaaninen kestävyys.  Kilpamelojat käyttävät peräsintä ja retkimelojien keskuudessa sen käyttö lisääntyy. On tietysti niitä, jotka eivät turvallisuuden vuoksi halua kajakkiinsa liikkuvia osia. Jotkut käyttävät sekä säätöevää että peräsintä. Näin mukana on aina varajärjestelmä.

Mitä muita säätömenetelmiä voitaisiin käyttää?  Luonnollisesti melaa. Suunnan pito onnistuu sitä paremmin, mitä parempi on melontatekniikka. Suunnan pito edellyttää toispuoleista melontaa, tuulen puolelta vedetään voimakkaampia kaarivetoja kurssin korjaamiseksi. Jos voimaa on paljon, melanvarsi on pitkä ja kajakki lyhyt ja helposti kääntyvä, onnistuu suunnan pito kovassakin kelissä.  Lyhyellä melalla pitkän ja suuntavakaan kajakin melonta muuttuu täysin yhdeltä puolelta melonnaksi.

Tunnettu ohjauskeino on kajakin kallistaminen tuuleen. Tällä rungon vedenalainen osa saadaan näyttämään kaarevalta. Kajakin kuviteltu keskilinja, kölilinja kaartaa vasempaan oikealle kallistettaessa. Rungon nostepiste siirtyy taaksepäin ja pienentää kääntymisen aiheuttamaa momenttia. Kokonaan kääntyminen ei kuitenkaan poistu, koska nostepistettä ei kallistamalla saada riittävän taakse. Yhdistämällä kallistus kaarivetoihin kajakki voidaan kuitenkin pitää suunnassa.  Pohjan muotoilu vaikuttaa kallistusvaikutuksen tehoon.

Vihdoin voitaisiin kokeilla kajakin painopisteen siirtämistä pituussuunnassa melonnan aikana. Kanootteissa tämä onnistuu esim. vesiastioita  siirtelemällä. Kajakissa mahdollisuudet ovat vähäisemmät. Voitaisiin ajatella niinkin erikoisia ratkaisuja kuin keulassa ja perässä sijaitsevia, putkella yhdistettyjä ja jalkapumpulla täytettäviä vesisäiliöitä. Peräsimeen verrattavaa hyötysuhdetta näillä ei kuitenkaan saada.

Miten Qrönlannin inuitit hoitivat asian?  Tästä on niukasti tietoa. En ole museoissa nähnyt  grönlantilaiskajakkia, jossa olisi peräsin tai säätöevä. Rakennustapa ja materiaalit rajoittavat vaihtoehtoja.  Nauhoilla perään sidottavia eviä inuitit kajakeissaan kyllä ovat käyttäneet. Kesken melonnan tällaista evää ei kuitenkaan voi säätää. Luultavasti suunnan pito on perustunut melontatekniikkaan, kaarivetoihin ja kallistukseen, sekä suuntavakaan muodon etsimiseen. Grönlantilaiskajakissa kansi on hyvin matala ja suora, joten siinä on myös pieni tuulipinta. Tämä pienentää jo sellaisenaan sortoa, nostetta ja kääntymistaipumusta. Keulaosa on usein perää lyhyempi (ns. fish-form) ja levein kohta on istuinaukon etupuolella. Perä on pitkä ja  kölilinja nousee hiukan ennen takareunaa koholle, jolloin perään muodostuu kiintoevää muistuttava lateraalipinta.
Muita selityksiä
Kääntymisilmiön selitykseksi tarjotaan useita  syitä. Eräs näistä  lähtee  oletuksesta, että vesimolekyylit toimivat kuin ammukset (bullet-theory). Sen mukaan molekyylit pommittavat kajakin kylkeä ja työntävät kyljestä kimmotessaan keulaa tuuleen. Teoriassa kiinnitetään huomiota kajakin kylkikulmiin. Kulma keulassa on suurempi kuin perässä, joten työntövaikutus olisi samassa suhteessa suurempi. Ilma- ja vesimolekyylit eivät kuitenkaan toimi näin. Molekyylejä on pienessäkin tilavuudessa (vesipisara) miljardeja ja niiden aika kuluu enemmän toistensa kuin kajakin kyljen tönimiseen. Kylkeä kyllä pommitetaan, mutta melko tasaisesti sen kaikilta puolilta ja kaikilta suunnilta. Molekyylien tasolta kajakin sileä kylki on kuin Alppivuoristo. Toisaalta läheltä katsottuna  pinnan kaarevuus katoaa, jopa terävä keulakin näyttää suoralta levyltä.  Kuten osoitimme, myös tasapaksu  levy aiheuttaa nosteen ja kääntymisilmiön. Ladon ovikin lentää, joten selitys ei toimi.

Toisen yleisesti kuullun selityksen mukaan vesi kajakin perässä on “pehmeämpää”,  eikä pidättele sortoa niin hyvin kuin keulassa virtaava vesi. Tässä viitataan veden pintavirtauksen erilaisuuteen keulassa ja perässä. Tunnettua on, että ns. hydrodynaamisesti sileässä pinnassa, joksi kajakille riittää 400-numeron vesihiontapaperilla saatava sileys, virtaus alkaa laminaarisena, ja muuttuu noin puolen metrin päässä keulasta turbulentiksi. Muutoksen aiheuttaa veden viskositeetti, sen sisäinen jähmeys. Laminaarikerroksen paksuus on kuitenkin vain noin 2 millimetriä, ja turbulentti kerros on korkeintaan 6-8 millimetriä. Tällä ei ole olennaista vaikutusta sivuttaispitoon.
Lähdeviitteitä
Tässä muutamia hyödyllisiä lähteitä niille, jotka  haluavat syvemmin tutustua hydrodynamiikan ihmeellisen maailmaan.

1. Milne-Thomson: Theoretical Hydrodynamics, Dover  Publications, New York , 1968

2. F. White: Viscous Fluid Flow, McGraw-Hill, 1991

3. J.N. Newman: Marine Hydrodynamics, MIT Press, Cambridge, 1997

4. J.H. Ferziger, M. Peric: Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 1999

5. R. Garrett: The Symmetry of Sailing, Adlard Coles Ltd, 1987

6. H.C. Petersen: Quaanniornermut ilitsersuut, Nunatta Katersugaasivia Allagaateqarfialu,  1981 (Instruction in Kayak Building, Greenland National Museum & Archives)

7. Publius Vergilius Maro: Georgica: ”Maanviljelijän työt”,  Rooma, noin vuonna  –30.

Motto (Vergilius):  “Felix, qui potuit rerum cognoscere causas”.

“Onnellinen, ken kaiken ymmärtää”.

Siinäpä ihmiselle tavoitetta.